围棋是我國(guó)传统“四艺”之一，文(wén)献所载可(kě)以追溯到春秋战國(guó)时期。如今，围棋已经变成國(guó)际通行的棋种。可(kě)是你知道吗，围棋不仅是我國(guó)的文(wén)化遗产，其中还隐藏着很(hěn)多(duō)有(yǒu)趣的数學(xué)小(xiǎo)知识。

“千古无同局”中的数學(xué)原理(lǐ)

围棋素来有(yǒu)“千古无同局”的说法，意思是围棋中没有(yǒu)完全相同的两盘棋局。事实上，这是一个数學(xué)问题，我们知道，棋盘上有(yǒu)横纵各19列，因而落子点有(yǒu)19乘19等于361个。下棋过程中，黑白双方交替落子于交叉点上，每下一子，后一子的可(kě)落子选择就要少一个。

排除一切其他(tā)情况，单纯根据排列组合知识，第1手棋有(yǒu)2361种选择，第2手棋有(yǒu)2360种选择，第3手棋有(yǒu)2359种选择……这样，下完一局棋应有(yǒu)2361·2360·2359·…种供选择的方案，这显然是个很(hěn)大数字。

而围棋作為(wèi)一种博弈的智慧，每个参与者的具體(tǐ)情况，如棋风、情绪等都会直接影响到每局的吃子情况，因而实际可(kě)能(néng)有(yǒu)的棋局情况遠(yuǎn)遠(yuǎn)多(duō)于以上数字，所以，便有(yǒu)了“千古无同局”的说法。

“对杀”中的数學(xué)原理(lǐ)

围棋中常用(yòng)的互搏手段有(yǒu)对杀，又(yòu)称杀气，主要出现在中盘阶段。对杀不但直接决定棋局的走向，而且也影响着整盘棋的最终胜负。对杀中双方的气分(fēn)為(wèi)内气、外气和公气。内气是棋内部的气，也就是眼内的气;公气是对杀双方共有(yǒu)的气;其他(tā)气都称外气。

对杀时紧气的顺序一般是先紧外气，再紧公气，最后紧内气。当黑白一方紧对方气时，对方通过吃己方的棋子可(kě)以增加对方的气。对杀只有(yǒu)两种结果：一是一方杀死另一方从而产生胜者;二是双方都杀不死对方从而产生双活。而究竟出现哪种结果取决于双方气的组成和气数的对比，我们可(kě)以用(yòng)一个数學(xué)模型来解释这一点。

首先列表给出对杀双方气的情况，举其中一种情况进行分(fēn)析(见下表)：当双方都无公气时(c=0)或当双方都无内气且只有(yǒu)1口公气时(b1=b2=0，c=1)，则：1)若a1+b1-(a2+b2)>0，则甲无条件杀乙;2)若a1+b1-(a2+b2)<0，则乙无条件杀甲;3)若a1+b1-(a2+b2)=0，则谁先下谁就杀死对方。掌握了这一点，就能(néng)在把握棋局上占尽先机。

“多(duō)子围空方胜扁”中的数學(xué)原理(lǐ)

“多(duō)子围空方胜扁”是围棋的一句棋彦，这句话的意思是说，用(yòng)多(duō)颗棋子围空的时候，棋型要尽量走成富有(yǒu)立體(tǐ)感的方形，从而达到棋子的效率最大化，这样可(kě)以形成大空的势态;如果走出扁的棋型，所占目数少，单颗棋子效率低，弹性小(xiǎo)，围成的空间也小(xiǎo)，形成的可(kě)行范围也随之变小(xiǎo)，这也就是“方胜扁”的道理(lǐ)所在。其实，这是一个典型的效益最大化的数學(xué)原理(lǐ)的题目。

我们把围棋的棋盘想象成一个平面，在棋子相同的情况下，我们如何能(néng)实现空间最大化。这就是最大值取得的条件，即矩形為(wèi)正方形时围空的效率最高。很(hěn)多(duō)棋手就是利用(yòng)了这一点，下棋过程中有(yǒu)意走出方形，从而围出更大的空间。

围棋作為(wèi)古人的智慧结晶，蕴藏着很(hěn)多(duō)知识。棋盘、棋彦、对局等都有(yǒu)值得我们思考的数學(xué)原理(lǐ)。

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